Александр Феклистов уроженец посёлка Двинской Березник Виноградовского района Архангельской области.
В 2001 году закончил Березниковскую среднюю школу.
В 2006 году – юридический факультет Архангельского государственного технического университета.
В 2010 году – Поморский государственный университет им. Ломоносова по программе «Государственное и муниципальное управление».
В 2017 году с отличием закончил магистратуру Северного (Арктического) федерального университета имени М.В. Ломоносова по направлению подготовки «Менеджмент».
Александр Феклистов имеет большой опыт работы в органах власти. Свою трудовую деятельность начинал в 2006 году в мэрии города Архангельска в должности ведущего специалиста – юрисконсульта муниципально – правового департамента.
В 2008 году был принят на федеральную должность следователя следственного отдела следственного комитета при прокуратуре РФ по Архангельской области.
В 2009 году снова продолжил службу в мэрии города Архангельска.
Александр Феклистов за время своей профессиональной деятельности занимал должности, начальника отдела по работе с обращениями граждан управления муниципальной службы и кадров, начальника отдела аренды муниципальной собственности департамента муниципального имущества.
С 2010 по 2014 год являлся заместителем главы администрации территориального округа Майская горка Администрации МО «Город Архангельск», а с 2014 по 2018 год возглавлял администрацию округа.
В 2018 году, по приглашению Главы администрации, являлся Первым заместителем главы администрации МО «Пинежский муниципальный район».
В 2019 году возглавлял департамент транспорта, строительства и городской инфраструктуры Администрации МО «Город Архангельск».
С мая 2019 года по сентябрь 2020 года –Адвокат Архангельской межрайонной коллегии адвокатов.
Является Действительным муниципальным советником Архангельской области 3 класса.
Женат. Воспитывает сына и дочь.